Упростите выражение (1-sin^2 a/8-cos^2a-sin^2a)/4sin^4 a/16

Для начала, внесем упрощение в выражение:

(1 - sin^2 a)/(8 - cos^2 a - sin^2 a) / (4sin^4 a/16)

Сначала выполним вычисления в числителях, а потом в знаменателях:

1 - sin^2 a = cos^2 a

Значит наше выражение примет вид:

cos^2 a / (8 - cos^2 a - sin^2 a) / (4sin^4 a/16)

Заменим sin^2 a + cos^2 a на 1, так как это тождественно верное равенство:

cos^2 a / (8 - 1) / (4sin^4 a/16)

Упростим числитель, а знаменатель оставим без изменений:

cos^2 a / 7 / (4sin^4 a/16)

Теперь упростим знаменатель:

4sin^4 a / 16 = (sin^2 a)^2 / 4 = (sin^2 a/2)^2

Подставим это в наше выражение:

cos^2 a / 7 / (sin^2 a/2)^2

Так как деление на дробь равно умножению на обратную дробь, а возвести число в квадрат - значит дважды умножить его на себя, наше выражение примет вид:

cos^2 a * (2/sin^2 a)^2 / 7

Теперь упростим эту дробь:

2^2 = 4

cos^2 a * 4 / sin^4 a / 7

Используем свойство умножения величин с одинаковыми знаменателями, и получаем:

4cos^2 a / sin^4 a / 7

Упростим выражение, объединяя числители и знаменатели:

4 * cos^2 a / sin^4 a * 1 / 7

Умножаем числители:

4 * cos^2 a * 1 = 4cos^2 a

Умножаем знаменатели:

sin^4 a * 7 = 7sin^4 a

Сокращаем выражение, оставляя его в более простом виде:

4cos^2 a / 7sin^4 a

Вот и упрощенная форма данного выражения.