Решите пожалуйста уравнения. 10 класс.

Уравнение 1

sin(3x) - sin(7x) = 0

Сначала преобразуем выражение:

sin(3x) = sin(7x)

Используем тригонометрическую формулу:

sin(a) = sin(b) => a = b + 2πk или a = π - b + 2πk

Где k - любое целое число.

Подставляем наши значения:

3x = 7x + 2πk или 3x = π-7x + 2πk

Решаем первое уравнение:

4x = 2πk

x = πk/2

Решаем второе уравнение:

10x = π+2πk

x = (π+2πk) / 10

cos(x) - 2sin(x) = 0

Преобразуем выражение:

cos(x) = 2sin(x)

Так как sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, то мы можем подставить cos(x) в выражение:

sin(x)^2 + 4sin(x)^2 = 1

5sin(x)^2 = 1

sin(x) = ±sqrt(1/5)

Используем тригонометрические значения для нахождения x:

x = arcsin(sqrt(1/5)) или x = π - arcsin(sqrt(1/5))

5sin^2(x) + 21sin(x) + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 21^2 - 454 = 361

sin(x) = (-21 ± sqrt(D)) / 10

sin(x) = -1 или sin(x) = -4/5

Так как sin(x) находится в диапазоне [-1,1], то мы можем выбросить первый корень.

x = arcsin(-4/5)

Таким образом, мы нашли решение для всех трех уравнений.