Задание по алгебре
На уроках алгебры мы изучаем много интересных математических задач. И сегодня я хочу поделиться с вами одним заданием, которое мне показалось очень увлекательным.
Уравнения
Дано уравнение:
$x^2 - 5x + 6 = 0$
- Найти корни уравнения.
- Найти сумму корней.
- Найти произведение корней.
- Найти значение выражения $x^2 + 1/x^2$, если $x\neq0$ и является корнем уравнения.
Решение
Для начала, определим дискриминант уравнения: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$, $c$ – коэффициенты уравнения. В нашем случае: $a=1$, $b=-5$, $c=6$. Подставляем значения и находим:
$D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1$
Так как $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня:
$x_1 = \frac{5+\sqrt{D}}{2} = \frac{5+1}{2} = 3$
$x_2 = \frac{5-\sqrt{D}}{2} = \frac{5-1}{2} = 2$
Находим сумму корней
Сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = 3 + 2 = 5$
Находим произведение корней
Произведение корней равно:
$x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot 2 = 6$
Находим значение выражения
Подставляем корень уравнения $x_1=3$ в выражение $x^2 + 1/x^2$:
$x^2 + 1/x^2 = 3^2 + \frac{1}{3^2} = 9 + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}$
Ответ: $\frac{82}{9}$.
Вывод
В результате решения данного уравнения получились два различных корня, а также найдены сумма и произведение этих корней. Также было решено дополнительное задание на нахождение значения выражения с использованием найденного корня уравнения. Задание было выполнено успешно и дало хорошую тренировку навыкам решения уравнений.