магазин Лувр

Являются ли вектора e1=(-2,-3,-6), e2=(3,-4,5), e3=(1,-1,2), e4=(-1,4,-1) басисом в пространстве R3?

Векторы e1, e2, e3, e4 являются возможным базисом в трехмерном пространстве R3 только в том случае, если они являются линейно независимыми и могут породить любой другой вектор в этом пространстве.

Для проверки линейной независимости этих векторов мы можем записать их в матрицу и произвести операции над столбцами, чтобы привести ее к ступенчатому виду. Если все столбцы будут линейно независимыми, то эти векторы будут являться базисом в пространстве R3.

Составим матрицу из данных векторов:

-2 3 1 -1
-3 -4 -1 4
-6 5 2 -1

Применим элементарные преобразования над столбцами и приведем матрицу к ступенчатому виду:

1 0 -1 -1
0 1 1 -2
0 0 0 0

Полученная матрица имеет ступенчатый вид и содержит нулевой столбец. Это означает, что векторы e1, e2, e3, e4 линейно зависимы и не могут породить любой другой вектор в трехмерном пространстве R3. Следовательно, эти векторы не являются базисом в пространстве R3.

Таким образом, векторы e1=(-2,-3,-6), e2=(3,-4,5), e3=(1,-1,2), e4=(-1,4,-1) не могут быть базисом в пространстве R3.