Являются ли вектора e1=(-2,-3,-6)
, e2=(3,-4,5)
, e3=(1,-1,2)
, e4=(-1,4,-1)
басисом в пространстве R3
?
Векторы e1
, e2
, e3
, e4
являются возможным базисом в трехмерном пространстве R3
только в том случае, если они являются линейно независимыми и могут породить любой другой вектор в этом пространстве.
Для проверки линейной независимости этих векторов мы можем записать их в матрицу и произвести операции над столбцами, чтобы привести ее к ступенчатому виду. Если все столбцы будут линейно независимыми, то эти векторы будут являться базисом в пространстве R3
.
Составим матрицу из данных векторов:
-2 | 3 | 1 | -1 |
---|---|---|---|
-3 | -4 | -1 | 4 |
-6 | 5 | 2 | -1 |
Применим элементарные преобразования над столбцами и приведем матрицу к ступенчатому виду:
1 | 0 | -1 | -1 |
---|---|---|---|
0 | 1 | 1 | -2 |
0 | 0 | 0 | 0 |
Полученная матрица имеет ступенчатый вид и содержит нулевой столбец. Это означает, что векторы e1
, e2
, e3
, e4
линейно зависимы и не могут породить любой другой вектор в трехмерном пространстве R3
. Следовательно, эти векторы не являются базисом в пространстве R3
.
Таким образом, векторы e1=(-2,-3,-6)
, e2=(3,-4,5)
, e3=(1,-1,2)
, e4=(-1,4,-1)
не могут быть базисом в пространстве R3
.
- Цветы в вазах: расскрасьте свою картину по номерам!
- luvr-shop.ru/almaznaya-vyshivka/almaznaja_zivopis/shotlandskaya_visloukhaya_azh1465
- Алмазная вышивка картинами со стразами: волшебство на вашем холсте
- Полимерная глина Fimo Kids: светло-зеленый803051
- Вертихвостка OVEN 550: набор для вышивания с необычным орнаментом
- Девушка с попугаем - набор для вышивания