Вероятность того, что два человека говорят на одном языке в группе из 8 говорящих на немецком и 6 на финском

В данном случае, нам нужно вычислить вероятность того, что два случайно выбранных человека из группы, говорят на одном языке. Известно, что в группе 8 человек говорят на немецком и 6 человек - на финском.

Вероятность определенного события можно вычислить, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Возможные комбинации выбора двух человек из группы составляются через сочетания:
- Для выбора двух немецких говорящих из восьми человек мы используем сочетания из восьми по два: C(8, 2) = 28.
- Для выбора двух финских говорящих из шести человек, выполняем сочетания из шести по два: C(6, 2) = 15.
Так как нам нужно, чтобы оба выбранных человека говорили на одном и том же языке, у нас есть два варианта:
- Они говорят на немецком;
- Они говорят на финском.
Нужно вычислить количество благоприятных исходов для каждого варианта:
- Для случая, когда два выбранных человека говорят на немецком, количество благоприятных исходов равно количеству сочетаний из восьми по два заговорщика на немецком: C(8, 2) = 28.
- Количество благоприятных исходов для случая, когда два выбранных человека говорят на финском, равно количеству сочетаний из шести по два финских говорящих: C(6, 2) = 15.
Общее количество возможных исходов - это количество сочетаний из всей группы из 14 человек по два: C(14, 2) = 91.
Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого варианта:
- Вероятность, что оба выбранных говорящих говорят на немецком, равна 28/91 ~ 0.3077 (округленно до 4-х знаков после запятой).
- Вероятность, что оба выбранных говорящих говорят на финском, равна 15/91 ~ 0.1648 (округленно до 4-х знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных человека из группы говорят на одном языке, составляет около 0.4725 или примерно 47.25%.