магазин Лувр

Упростите выражение: 1-cos2a

Выражение 1-cos2a по виду напоминает формулу косинуса двойного угла, где cos2a = 2cos^2a-1. Таким образом, мы можем заменить cos2a на 2cos^2a-1 и получить новое выражение:

1-cos2a = 1-(2cos^2a-1) = 2-2cos^2a

Таким образом, мы упростили выражение 1-cos2a до 2-2cos^2a.

Но можем ли мы еще произвести упрощение? Да, заметим, что формула 2-2cos^2a напоминает формулу синуса двойного угла, где sin2a = 2sinacosa. Мы можем заменить cos^2a на 1-sin^2a, так как по теореме Пифагора sin^2a + cos^2a = 1, и получить окончательный результат:

2-2cos^2a = 2-2(1-sin^2a) = 2sin^2a

Таким образом, мы упростили исходное выражение до 2sin^2a.

Итак, мы получили упрощенное выражение для 1-cos2a, которое можно еще дальше использовать в других вычислениях и преобразованиях. Markdown-разметка будет такой:

# Упростите выражение: 1-cos2a

Выражение `1-cos2a` по виду напоминает формулу косинуса двойного угла, где `cos2a = 2cos^2a-1`. Таким образом, мы можем заменить `cos2a` на `2cos^2a-1` и получить новое выражение:

1-cos2a = 1-(2cos^2a-1) = 2-2cos^2a

Таким образом, мы упростили выражение `1-cos2a` до `2-2cos^2a`. 

Но можем ли мы еще произвести упрощение? Да, заметим, что формула `2-2cos^2a` напоминает формулу синуса двойного угла, где `sin2a = 2sinacosa`. Мы можем заменить `cos^2a` на `1-sin^2a`, так как по теореме Пифагора `sin^2a + cos^2a = 1`, и получить окончательный результат:

2-2cos^2a = 2-2(1-sin^2a) = 2sin^2a

Таким образом, мы упростили исходное выражение до `2sin^2a`.