Упростите выражение: 1-cos2a
Выражение 1-cos2a
по виду напоминает формулу косинуса двойного угла, где cos2a = 2cos^2a-1
. Таким образом, мы можем заменить cos2a
на 2cos^2a-1
и получить новое выражение:
1-cos2a = 1-(2cos^2a-1) = 2-2cos^2a
Таким образом, мы упростили выражение 1-cos2a
до 2-2cos^2a
.
Но можем ли мы еще произвести упрощение? Да, заметим, что формула 2-2cos^2a
напоминает формулу синуса двойного угла, где sin2a = 2sinacosa
. Мы можем заменить cos^2a
на 1-sin^2a
, так как по теореме Пифагора sin^2a + cos^2a = 1
, и получить окончательный результат:
2-2cos^2a = 2-2(1-sin^2a) = 2sin^2a
Таким образом, мы упростили исходное выражение до 2sin^2a
.
Итак, мы получили упрощенное выражение для 1-cos2a
, которое можно еще дальше использовать в других вычислениях и преобразованиях. Markdown-разметка будет такой:
# Упростите выражение: 1-cos2a
Выражение `1-cos2a` по виду напоминает формулу косинуса двойного угла, где `cos2a = 2cos^2a-1`. Таким образом, мы можем заменить `cos2a` на `2cos^2a-1` и получить новое выражение:
1-cos2a = 1-(2cos^2a-1) = 2-2cos^2a
Таким образом, мы упростили выражение `1-cos2a` до `2-2cos^2a`.
Но можем ли мы еще произвести упрощение? Да, заметим, что формула `2-2cos^2a` напоминает формулу синуса двойного угла, где `sin2a = 2sinacosa`. Мы можем заменить `cos^2a` на `1-sin^2a`, так как по теореме Пифагора `sin^2a + cos^2a = 1`, и получить окончательный результат:
2-2cos^2a = 2-2(1-sin^2a) = 2sin^2a
Таким образом, мы упростили исходное выражение до `2sin^2a`.