магазин Лувр

Решите неравенство

Неравенство - это математическое выражение, которое содержит знаки сравнения, такие как больше (>), меньше (<), больше или равно (≥) или меньше или равно (≤). Решение неравенства заключается в определении значения переменной, при котором неравенство остается верным.

Давайте рассмотрим несколько примеров и узнаем, как решать неравенства:

Пример 1:

Найти все значения переменной x, для которых неравенство 2x + 5 > 11 верно.

  1. Сначала избавимся от сложения 5, вычтя его с обеих сторон неравенства: 2x + 5 - 5 > 11 - 5
  2. Упростив, получим неравенство: 2x > 6
  3. Затем разделим обе стороны неравенства на 2: 2x / 2 > 6 / 2
  4. Получим окончательное решение: x > 3

Таким образом, все значения x, которые больше 3, удовлетворяют данному неравенству.

Пример 2:

Найти все значения переменной y, для которых неравенство -3y + 7 ≤ 4 верно.

  1. Избавимся от сложения 7, вычтя его с обеих сторон неравенства: -3y + 7 - 7 ≤ 4 - 7
  2. Упростив, получим неравенство: -3y ≤ -3
  3. Затем разделим обе стороны неравенства на -3. Обратите внимание, что это изменяет знак неравенства на противоположный, поскольку мы делим на отрицательное число: -3y / -3 ≥ -3 / -3
  4. Получим окончательное решение: y ≥ 1

Таким образом, все значения y, которые больше или равны 1, удовлетворяют данному неравенству.

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять процесс решения неравенств. Запомните, что для решения неравенств необходимо выполнять одинаковые операции с обеими сторонами неравенства, и изменять знак, если делим на отрицательное число.