Как освободить выражение от иррациональности в знаменателе?

Если вы пропустили новую тему об освобождении выражения от иррациональности в знаменателе, то можете испытывать затруднения при решении некоторых задач математики. Но не стоит паниковать, в этой статье мы расскажем вам, как это делается.

Определение иррационального знаменателя

Иррациональный знаменатель - это такой знаменатель, который содержит под корнем некое выражение, не равное квадрату какого-либо числа. Например, $ \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ - знаменатель в этом случае является иррациональным.

Как освободить выражение от иррациональности в знаменателе?

Для освобождения выражения от иррациональности в знаменателе можно воспользоваться методом рационализации знаменателя. Существует два основных метода - метод умножения на сопряженное и метод добавления и вычитания.

Метод умножения на сопряженное

Для примера рассмотрим выражение:

$ \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

Для освобождения знаменателя от иррациональности мы умножим и разделим на сопряженное выражение:

$ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} * \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} * \frac{1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$

Таким образом, мы освободили знаменатель от иррациональности.

Метод добавления и вычитания

Для примера рассмотрим выражение:

$ \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Для освобождения знаменателя от иррациональности мы добавим и вычтем выражение, содержащее $\sqrt{2} - \sqrt{3}$:

$ \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} * \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{-1} * \frac{1}{-1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Таким образом, мы также освободили знаменатель от иррациональности.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели, как освободить выражение от иррациональности в знаменателе. Для этого мы использовали метод рационализации знаменателя, а именно метод умножения на сопряженное и метод добавления и вычитания. Надеемся, что эта статья помогла вам лучше понять данную тему и решать задачи математики с иррациональными знаменателями.