При каких значениях корня из (3-x^2) имеет смысл?

Корень из (3-x^2) является выражением, которое может иметь как реальные, так и мнимые значения в зависимости от значения аргумента x. В этой статье мы рассмотрим, при каких значениях корня из (3-x^2) имеет смысл.

Значения x, при которых корень из (3-x^2) не имеет смысла

Первоначально, можно заметить, что корень не имеет смысла, если выражение под корнем является отрицательным. Таким образом, для корня из (3-x^2) не имеет смысла при значениях x, для которых:

3-x^2 < 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

3 < x^2

x^2 > 3

x > sqrt(3) или x < -sqrt(3)

Таким образом, корень из (3-x^2) не имеет смысла при значениях x, больших чем sqrt(3) или меньших, чем -sqrt(3).

Значения x, при которых корень из (3-x^2) имеет реальные значения

Когда выражение под корнем является положительным, корень имеет реальное значение. Таким образом, для корня из (3-x^2) имеет смысл при значениях x, для которых:

3-x^2 >= 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

x^2 <= 3

-sqrt(3) <= x <= sqrt(3)

Таким образом, корень из (3-x^2) имеет смысл при значениях x, находящихся в интервале [-sqrt(3), sqrt(3)].

Значения x, при которых корень из (3-x^2) имеет мнимые значения

Когда выражение под корнем является отрицательным, корень имеет мнимое значение. Таким образом, для корня из (3-x^2) имеет мнимое значение при значениях x, для которых:

3-x^2 < 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

x^2 > 3

x > sqrt(3) или x < -sqrt(3)

Таким образом, корень из (3-x^2) имеет мнимое значение при значениях x, больших чем sqrt(3) или меньших, чем -sqrt(3).

Заключение

Таким образом, мы можем сделать вывод, что для корня из (3-x^2) имеет смысл только при значениях x, находящихся в интервале [-sqrt(3), sqrt(3)]. При значениях x, больших чем sqrt(3) или меньших, чем -sqrt(3), корень не имеет смысла или имеет мнимое значение.