Поможете решить задачу из ОГЭ по алгебре?

Алгебра - один из разделов математики, который изучает математические выражения, уравнения и функции. Важность изучения алгебры заключается в том, что она помогает развить логическое мышление и абстрактное мышление, которые крайне полезны во многих сферах жизни, связанных с наукой, технологией и инженерией.

На экзаменах по математике, в России, обычно есть раздел - алгебра, в котором студентам предлагаются задачи и уравнения, которые требуется решить. В этой статье мы рассмотрим пример задачи из ОГЭ по алгебре, а также шаги, которые помогут вам ее решить.

Пример задачи

Задача: Решите уравнение: 3x^2 - 15 = 0.

Шаги для решения задачи

Запишите уравнение: 3x^2 - 15 = 0.
Факторизуйте уравнение: Факторизация позволяет представить уравнение в виде произведения двух множителей. Здесь мы видим, что есть общий множитель 3, поэтому уравнение можно записать как 3(x^2 - 5) = 0.
Решите квадратное уравнение: После факторизации, мы видим, что часть в скобках (x^2 - 5) должна быть равной нулю. Решим это уравнение с помощью формулы квадратного трехчлена.

Формула гласит: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 1, b = 0, c = -5. Подставляем значения в формулу и решаем уравнение.

x1 = (0 + √(0^2 - 41(-5))) / (2*1) = (0 + √(0 + 20)) / 2 = (0 + √20) / 2 = √20 / 2.

x2 = (0 - √(0^2 - 41(-5))) / (2*1) = (0 - √(0 + 20)) / 2 = (0 - √20) / 2 = -√20 / 2.

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = √20 / 2 и x2 = -√20 / 2.
Проверьте ответы: Проверка ответов является важным шагом в решении уравнений. Подставьте найденные значения x1 и x2 обратно в исходное уравнение и убедитесь, что получаются равные значения с обеих сторон уравнения.

Проверка x1: 3(√20 / 2)^2 - 15 = 0. 3(20 / 4) - 15 = 0. 60 / 4 - 15 = 0. 15 - 15 = 0. 0 = 0.

Проверка x2: 3(-√20 / 2)^2 - 15 = 0. 3(20 / 4) - 15 = 0. 60 / 4 - 15 = 0. 15 - 15 = 0. 0 = 0.

Уравнение верно для обоих значений, поэтому наши ответы x1 = √20 / 2 и x2 = -√20 / 2 верны.

Таким образом, мы успешно решили данную задачу.