Помогите решить выражение: (4 - i)/(5 + i) - i/(1 - i)
Для начала разделим числитель и знаменатель первой дроби на комплексно-сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе и упростить выражение:
(4 - i)/(5 + i) = [(4 - i)/(5 + i)] * [(5 - i)/(5 - i)] = [(4 - i)*(5 - i)] / [(5^2 - i^2)] = (20 - 9i - 5i + i^2) / (25 + 1) = (20 - 14i - 1) / 26 = (19 - 14i) / 26
Теперь разделим числитель и знаменатель второй дроби на комплексно-сопряженное значение знаменателя:
-i/(1 - i) = [-i/(1 - i)] * [(1 + i)/(1 + i)] = [-i*(1 + i)] / [(1^2 - i^2)] = (-i - i^2) / (1 + 1) = (-i + 1) / 2 = (1 - i) / 2
Теперь выражение можно упростить, объединив две дроби:
(19 - 14i) / 26 - (1 - i) / 2
Умножим первую дробь на 2/2 и вторую дробь на 13/13, чтобы привести знаменатели к общему знаменателю:
(38 - 28i) / 52 - (13 - 13i) / 26
Теперь сложим числители:
(38 - 28i - 13 + 13i) / 52 = (25 - 15i) / 52
Полученное выражение (25 - 15i) / 52 является окончательным результатом решения данного выражения.