Помогите, пожалуйста решить эти 2 предела! (остальные решил, эти 2 не могу)
В математике понятие предела играет важную роль, особенно при решении сложных уравнений и задач. Однако, иногда возникают пределы, которые сложно или непонятно решить. В данной статье мы рассмотрим два предела, которые вызывают затруднение у автора.
Предел 1
Для начала, рассмотрим первый предел:
$\lim_{x\to\infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{5x^2 - 7x + 2}$
Для решения этого предела, мы можем использовать метод доминирования, где мы сравниваем старшие степени числителя и знаменателя. В данном случае, старшая степень числителя и знаменателя равны 2, поэтому можно сделать предположение, что при $x\to\infty$, старшие члены будут доминировать и остальные слагаемые можно игнорировать.
Таким образом, переписываем уравнение:
$\lim_{x\to\infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{5x^2 - 7x + 2} = \frac{3x^2}{5x^2} = \frac{3}{5}$
Таким образом, решение первого предела равно $\frac{3}{5}$.
Предел 2
Перейдем к рассмотрению второго предела:
$\lim_{x\to0} \frac{\sin{5x}}{x}$
Для решения данного предела, мы можем воспользоваться известным пределом:
$\lim_{x\to0} \frac{\sin{x}}{x} = 1$
Таким образом, мы можем переписать уравнение:
$\lim_{x\to0} \frac{\sin{5x}}{x} = \lim_{x\to0} 5\cdot\frac{\sin{5x}}{5x} = 5 \cdot 1 = 5$
Таким образом, решение второго предела равно 5.
Вывод
В данной статье мы рассмотрели два предела, которые вызывали затруднения у автора. Путем применения изученных методов решения пределов, мы смогли найти решение для каждого из них. Решение первого предела составило $\frac{3}{5}$, а второго - 5.
