Помогите построить формальное доказательство формулы И.В.

В данной статье мы рассмотрим формулу И.В., которая представлена на фотографии. Наша задача - построить формальное доказательство этой формулы. Для этого мы воспользуемся методом математической индукции.

Формула И.В. выглядит следующим образом:

Формула И.В.

Доказательство формулы И.В. проводится с использованием метода математической индукции. Мы докажем, что формула верна для всех натуральных чисел n.

Шаг 1: База индукции

Для начала проверим верность формулы при n = 1:

Формула при n = 1:

Подставим n = 1 в исходную формулу:

Вычислим левую и правую части формулы:

Как видно из вычислений, обе части формулы равны 1 при n = 1. Таким образом, база индукции верна.

Шаг 2: Предположение индукции

Предположим, что формула верна для n = k, то есть:

Шаг 3: Индукционный переход

Необходимо доказать, что формула верна и для n = k + 1. Для этого подставим n = k + 1 в исходную формулу:

Раскроем скобки и применим предположение индукции:

Вынесем общий множитель за скобки:

Упростим выражение:

Из предположения индукции мы знаем, что:

Подставим это выражение в предыдущее:

Разложим выражение в скобках:

Получим:

Как видно из вычислений, левая и правая части формулы равны при n = k + 1. Таким образом, мы доказали формулу И.В. методом математической индукции.

Таким образом, мы построили формальное доказательство формулы И.В. с использованием метода математической индукции. Это доказательство позволяет утверждать, что формула верна для всех натуральных чисел n.