Помогите найти интеграл. Спасибо.

Рассмотрим интеграл: int dx/(1+Cx^2), где C является константой.

Чтобы найти этот интеграл, мы можем воспользоваться методом подстановки. Для этого проведем замену переменной u:

u = x*sqrt(C)

Тогда dx = du/sqrt(C) и наш интеграл примет следующий вид:

int du/(sqrt(C)*(1+u^2))

Теперь, чтобы проинтегрировать эту функцию, мы можем воспользоваться методом разложения на простые дроби. Для этого домножим числитель и знаменатель на sqrt(C):

int (du*sqrt(C))/(1+u^2)

Используя метод разложения на простые дроби, мы можем представить функцию в следующем виде:

1/(1+u^2) = A/(u-i) + B/(u+i)

где A и B - некоторые константы, а i - мнимая единица.

Решив уравнение для A и B, мы получим:

A = B = 1/(2*i)

Таким образом, наш интеграл примет вид:

int (du*sqrt(C))/(1+u^2) = 1/(2*sqrt(C)*i) * (ln(u-i) - ln(u+i)) + C'

где C' - константа интегрирования.

Подставляя обратно x вместо u, мы получим итоговый ответ:

int dx/(1+Cx^2) = 1/(2*sqrt(C)*i) * ln((x*sqrt(C)-i)/(x*sqrt(C)+i)) + C'

Таким образом, мы нашли интеграл int dx/(1+Cx^2) при помощи метода подстановки и разложения на простые дроби.