магазин Лувр

Подскажите, с чего начать решение. cos^2 п/8 - sin^2 п/8=?

Для того чтобы решить данное выражение, нам пригодится знание тригонометрических формул.

Знание тригонометрических формул

  1. Формула сложения: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
  2. Формула вычитания: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
  3. Формула суммы: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  4. Формула разности: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
  5. Формула косинуса: cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)
  6. Формула синуса: sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Решение

Данное выражение можно решить, используя формулу косинуса с удвоенным углом. Имея в виду формулу cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A), мы можем выразить cos^2(A) - sin^2(A) как cos(2A).

В нашем случае, A = п/8. Подставляя это значение в формулу косинуса, получаем:

cos(2 * п/8) = cos^2(п/8) - sin^2(п/8)

Учитывая, что 2 * п/8 = п/4, можем записать:

cos(п/4) = cos^2(п/8) - sin^2(п/8)

Также, мы знаем, что cos(п/4) = 1/√2.

Итак, 1/√2 = cos^2(п/8) - sin^2(п/8). Подставляя значения, получаем итоговый ответ:

cos^2(п/8) - sin^2(п/8) = 1/√2

Таким образом, решение данного выражения равно 1/√2.

Вывод

Знание тригонометрических формул позволяет нам упростить сложные выражения и получить ответ. В данном случае, выражение cos^2(п/8) - sin^2(п/8) упростили до 1/√2 с помощью формулы косинуса.