Найти производную от (x^2-x)*(x^3+x)

Чтобы найти производную от данного выражения, мы воспользуемся правилом производной для произведения функций. Правило гласит: производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Итак, у нас дано выражение (x^2-x)*(x^3+x), и наша задача найти его производную. Давайте посчитаем каждую часть выражения отдельно и затем объединим результаты.

Подсчет производных

Производная от (x^2 - x)

Для нахождения производной от первой скобки (x^2 - x), мы применим правило производной от суммы и разности функций. То есть, мы найдем производную каждого слагаемого по отдельности: производную от x^2 и производную от -x, а затем вычтем их.

Производная от x^2 равна 2x (используем правило степенной функции). Производная от -x равна -1 (используем правило производной от константы).

Теперь найдем производную от (x^2 - x):

(2x) - 1 = 2x - 1

Производная от (x^3 + x)

Аналогично, для второй скобки (x^3 + x) мы также применим правило производной от суммы и разности функций. Найдем производную каждого слагаемого по отдельности: производную от x^3 и производную от x, а затем сложим их.

Производная от x^3 равна 3x^2 (используем правило степенной функции). Производная от x равна 1 (используем правило производной от линейной функции).

Теперь найдем производную от (x^3 + x):

3x^2 + 1

Объединение результатов

Теперь, когда мы нашли производные от каждой скобки, мы можем объединить результаты, используя правило производной для произведения функций.

Итак, производная от (x^2 - x)*(x^3 + x) равна произведению производной первой скобки (2x - 1) на вторую скобку (3x^2 + 1), плюс произведение первой скобки (x^2 - x) на производную второй скобки (3x^2 + 1).

Таким образом, искомая производная равна:

(2x - 1)(3x^2 + 1) + (x^2 - x)(3x^2 + 1)

Мы можем дополнительно упростить это выражение, раскрыв скобки и сложив подобные члены, если требуется.

Надеюсь, данная статья помогла вам найти производную от (x^2-x)*(x^3+x) с помощью правил производной для произведения функций.