Найти проекцию точки A=(-2,1,57) на плоскость -6х+3y-2z+1=0
Проекция точки на плоскость - это точка на плоскости, которая находится на минимальном расстоянии от исходной точки. Для нахождения проекции точки A=(-2,1,57) на плоскость -6х+3y-2z+1=0, мы можем использовать метод перпендикулярных векторов.
Метод перпендикулярных векторов
- Запишем уравнение плоскости -6х+3y-2z+1=0 в виде общего уравнения плоскости: ax + by + cz + d = 0. В нашем случае, a = -6, b = 3, c = -2 и d = 1.
- Найдем нормальный вектор плоскости. Нормальный вектор плоскости представляет собой коэффициенты перед x, y, и z в уравнении плоскости. В нашем случае нормальный вектор будет (a, b, c) = (-6, 3, -2).
- Найдем вектор, соединяющий исходную точку A с проекцией точки на плоскость. Это можно сделать, вычитая из точки A любую точку на плоскости. Возьмем точку (x, y, z) на плоскости и вычтем из A. Пусть вектор будет называться вектором B-A = (x+2, y-1, z-57).
- Так как вектор, параллельный плоскости, будет перпендикулярен нормальному вектору плоскости, мы можем использовать это свойство для нахождения проекции точки на плоскость.
- Запишем уравнение, используя векторы. Пусть вектор проекции будет a, и будет перпендикулярен нормальному вектору плоскости, и нормализуем его. Тогда a = N * (B - A) / ||N||^2, где N - нормальный вектор плоскости.
- Подставим значения в уравнение и решим его. В нашем случае, N = (-6, 3, -2) и B - A = (x+2, y-1, z-57).
- Найдем проекцию точки A на плоскость, подставив значения вектора проекции в уравнение плоскости. В нашем случае, уравнение плоскости -6х+3y-2z+1=0.
Решение
- Уравнение плоскости -6х+3y-2z+1=0 записано в виде общего уравнения плоскости: -6x + 3y - 2z + 1 = 0.
- Нормальный вектор плоскости N = (-6, 3, -2).
- Вектор, соединяющий точку A с проекцией точки на плоскость, равен вектору B - A = (x + 2, y - 1, z - 57).
- Подставим значения векторов в уравнение проекции a = (-6(x + 2) + 3(y - 1) - 2(z - 57))/49 = (348 - 6x + 3y - 2z) / 49.
- Найдем проекцию точки A на плоскость, подставив значение вектора проекции в уравнение плоскости: -6(-2) + 3(1) - 2(57) + 1 = 0.
Ответ
Проекция точки A=(-2,1,57) на плоскость -6х+3y-2z+1=0 равна точке P(130, -65, 16).
- Как использовать большую рамку от картины и создать стильный журнальный стол
- Можно ли раздавать Wi-Fi с компьютера, если у меня кабельный интернет, и как?
- Не могу привыкнуть к новой кровати
- Прошивка BIOS на Huananzhi X99 TF Q
- Вот интересно, почему перевод Шекспира (к примеру) Лозинского гораздо приятнее и интереснее читать (мне, допустим), чем...
- Как себя порадовать... ежели не понятно... были выходные или нет? Здрасте!