Найдите значение выражения x1+x2+ 4x1×x2, если x1 и x2 корни уравнения x2+13x-3=0

Уравнение x2+13x-3=0 является квадратным уравнением. Для нахождения его корней, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, уравнение имеет следующие коэффициенты: a = 1, b = 13, c = -3.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (13)^2 - 4(1)(-3) = 169 + 12 = 181.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x1 = (-13 + √181) / 2(1) = (-13 + √181) / 2,

x2 = (-13 - √181) / 2(1) = (-13 - √181) / 2.

Теперь, найдем значение выражения x1+x2+4x1x2:

x1+x2+4x1x2 = [(-13 + √181) / 2] + [(-13 - √181) / 2] + 4[(-13 + √181) / 2] [(-13 - √181) / 2].

Мы можем упростить это выражение:

x1+x2+4x1x2 = (-13 + √181 - 13 - √181 + 4√181 - 4√181) / 2.

Получим:

x1+x2+4x1x2 = (-26) / 2 = -13.

Таким образом, значение выражения x1+x2+4x1x2 при условии, что x1 и x2 являются корнями уравнения x2+13x-3=0, равно -13.