Найдите значение производной функции

Для решения данной задачи мы должны найти значение производной функции f(x) в точке x=-π/6, используя формулу производной функции:

f'(x) = lim(h->0) (f(x + h) - f(x)) / h

где lim(h->0) означает, что мы берем предел при h стремящемся к нулю.

Исходя из задания, у нас имеется функция f(x) = 6sin x + tg x, поэтому заменим переменную x на -π/6 и найдем значение производной функции:

f'(-π/6) = lim(h->0) (f(-π/6 + h) - f(-π/6)) / h

Для удобства расчетов найдем значение функции f(-π/6):

f(-π/6) = 6sin(-π/6) + tg(-π/6) = -3 + 0 = -3

Теперь подставляем значения в формулу и упрощаем выражение:

f'(-π/6) = lim(h->0) (6sin(-π/6 + h) + tg(-π/6 + h) + 3) / h = lim(h->0) (6(-1/2 * h) + h / (sqrt(3)/3) + 3) / h = lim(h->0) (h / (sqrt(3)/3) - 3h / 2 + 3) / h = lim(h->0) (1 / (sqrt(3)/3) - 3 / 2) = -3 / 2sqrt(3) + 2

Ответ: f'(-π/6) = -3 / 2sqrt(3) + 2.