Найдите точку пересечения прямой 𝑙 и прямой 𝑚

Чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых 𝑙 и 𝑚.

Уравнение прямой 𝑙 задано уравнением:

𝑦 = 2 − 3𝑥

Уравнение прямой 𝑚 может быть найдено, используя точки 𝐸(1;2) и 𝐹(-3;-7) на этой прямой. Для этого мы можем использовать формулу наклона прямой:

𝑚 = (𝑦₂ − 𝑦₁) / (𝑥₂ − 𝑥₁),

где (𝑥₁, 𝑦₁) и (𝑥₂, 𝑦₂) - координаты точек 𝐸 и 𝐹 соответственно.

Подставив координаты точек 𝐸(1;2) и 𝐹(-3;-7) в формулу наклона прямой, получим:

𝑚 = (-7 - 2) / (-3 - 1) = -9 / -4 = 9/4

Теперь, зная коэффициент наклона прямой 𝑚 и координаты одной из точек (например, 𝐸(1;2)), мы можем найти уравнение прямой 𝑚, используя формулу:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏,

где 𝑏 - y-перехват прямой.

Подставив в формулу значение коэффициента наклона (9/4) и координаты точки 𝐸(1;2), получим:

2 = (9/4)*1 + 𝑏,

2 = 9/4 + 𝑏,

2 - 9/4 = 𝑏,

8/4 - 9/4 = 𝑏,

-1/4 = 𝑏.

Теперь у нас есть уравнение прямой 𝑚:

𝑦 = (9/4)𝑥 - 1/4.

Далее, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, мы должны решить систему уравнений:

{ 𝑦 = 2 − 3𝑥, 𝑦 = (9/4)𝑥 - 1/4 }

Сравнивая правые части обоих уравнений, получим:

2 - 3𝑥 = (9/4)𝑥 - 1/4.

Перенесем все 𝑥-члены на одну сторону и все числовые члены на другую сторону:

2 + 1/4 = (9/4)𝑥 + 3𝑥,

(9/4 + 12/4)𝑥 = 2 + 1/4,

21/4𝑥 = 9/4,

𝑥 = (9/4) / (21/4),

𝑥 = (9/4)*(4/21),

𝑥 = 3/7.

Теперь, подставим значение 𝑥 = 3/7 в одно из уравнений (например, 𝑦 = 2 - 3𝑥) для нахождения значения 𝑦:

𝑦 = 2 - 3*(3/7),

𝑦 = 2 - 9/7,

𝑦 = (14/7) - (9/7),

𝑦 = 5/7.

Итак, точка пересечения прямой 𝑙 и прямой 𝑚 имеет координаты (𝑥, 𝑦) = (3/7, 5/7).