Найдите площадь круга, описанного около шестиугольника, если меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см

Для решения задачи нужно знать, что описанный вокруг правильного шестиугольника круг, называется описанным окружным. Окружность, описанная вокруг многоугольника, касается всех сторон многоугольника и имеет радиус, равный расстоянию от центра многоугольника до одной из его вершин.

Правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см.

Для нахождения площади круга, описанного около шестиугольника, нужно вычислить радиус окружности. Для этого можно воспользоваться формулой, связывающей радиус окружности с длиной стороны правильного многоугольника:

r = a / (2 * sin(π/n)),

где r - радиус окружности, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон.

Для правильного шестиугольника n=6, a=6 см.

r = 6 / (2 * sin(π/6))

Вычисляя по формуле, получаем r ≈ 3.464 см.

Теперь, когда мы знаем радиус, можно найти площадь круга по формуле:

S = π * r²

Подставляя значение радиуса, получаем:

S ≈ π * 3.464² ≈ 37.69 см².

Таким образом, площадь круга, описанного около шестиугольника, если меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см, составляет около 37.69 квадратных сантиметров.