На ремонт в автосервис поступило 10 автомобилей. Сколькими способами их можно распределить поровну между тремя мастерами?
Когда в автосервис поступает большое количество автомобилей, важно эффективно распределить их между мастерами для более быстрого ремонта. Давайте выясним, сколько способов существует распределить 10 автомобилей поровну между тремя мастерами.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорию комбинаторики. Для начала давайте найдем общее количество способов разместить 10 автомобилей по 3 мастерам без каких-либо ограничений.
Для каждой машины мы можем выбрать одного из трех мастеров, поэтому у каждой машины будет 3 возможных варианта выбора мастера. Так как машин у нас 10, общее количество способов будет равно 3 в степени 10 (3^10).
Используя калькулятор или программу для возведения в степень, мы получаем, что общее количество способов разместить 10 автомобилей по 3 мастерам без ограничений равно 59049.
Однако в данной задаче нам нужно распределить автомобили поровну между мастерами. Это означает, что мы не рассматриваем перестановки машин, а только комбинации, где каждому мастеру достанется одинаковое количество автомобилей.
Для решения этой задачи мы можем применить формулу сочетаний. Формула сочетаний помогает найти количество комбинаций, которые можно получить из некоторого количества элементов, когда порядок не имеет значения. В нашем случае, мы можем использовать формулу сочетаний для разбиения 10 автомобилей на 3 группы поровну.
Итак, формула сочетаний имеет вид:
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!) где n - общее количество элементов (автомобилей), r - количество элементов в каждой группе (мастеров), и ! означает факториал (произведение всех целых чисел от 1 до данного числа).
Применяя формулу сочетаний к нашей задаче, мы получаем:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)
Вычислив эту формулу, мы получаем, что количество способов распределить 10 автомобилей поровну между 3 мастерами равно 120.
Таким образом, существует 120 способов распределить эти автомобили поровну между тремя мастерами в автосервисе. Это позволит справиться с ремонтами более эффективно и ускорит обслуживание клиентов.