Решение уравнения log2(x²-3)=log2(2x-5)

Дано уравнение: log2(x²-3) = log2(2x-5). Найдем решение данного уравнения.

Первым шагом проведем логарифмическую эквивалентность, т.е. преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

2^(log2(x²-3)) = 2^(log2(2x-5)).

Затем применим основное свойство логарифма, согласно которому loga(x^m) = m * loga(x):

x²-3 = 2x-5.

Далее, приведем подобные слагаемые:

x² - 2x = -2.

Приведя уравнение к квадратному виду, получаем:

x² - 2x + 2 = 0.

У данного квадратного уравнения нет рациональных корней, поэтому воспользуемся квадратным трехчленным выражением для нахождения корней.

Корни данного уравнения вычисляются по формуле:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

Подставим значения коэффициентов и вычислим корни:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1),

x = (2 ± √(4 - 8)) / 2,

x = (2 ± √(-4)) / 2,

x = (2 ± 2i) / 2,

x = 1 ± i.

Таким образом, решением уравнения log2(x²-3) = log2(2x-5) являются два комплексных числа: x1 = 1+i и x2 = 1-i.

Конец.