Как решаются системы уравнений?

Учебная программа 7-го класса включает изучение темы систем уравнений. Система уравнений – это набор нескольких уравнений, которые связаны друг с другом. В данной статье мы рассмотрим, как решаются системы уравнений на примере следующей системы:

4x - y = 18
3x + 5y = 2

Метод подстановки

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Этот метод заключается в том, чтобы из одного уравнения выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Для начала выразим переменную y через x в первом уравнении:

4x - y = 18
y = 4x - 18

Теперь заменим y во втором уравнении этим выражением:

3x + 5(4x - 18) = 2

После раскрытия скобок и сокращений получим уравнение с одной переменной:

3x + 20x - 90 = 2
23x = 92
x = 4

Теперь найдем значение переменной y, подставив полученное значение x в выражение для y:

y = 4(4) - 18
y = 16 - 18
y = -2

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из значений x = 4 и y = -2.

Проверка решения

Важно всегда проверять полученное решение подставлением найденных значений переменных в исходные уравнения. Подставим значения x = 4 и y = -2 в исходную систему:

4(4) - (-2) = 18
16 + 2 = 18 (верно)

3(4) + 5(-2) = 2
12 - 10 = 2 (верно)

В обоих случаях получаем верное равенство, что подтверждает правильность найденного решения.

Вывод

Решение системы уравнений с помощью метода подстановки заключается в выражении одной переменной через другую в одном из уравнений, а затем подстановке этого выражения в другое уравнение. Полученное уравнение с одной переменной решается, а затем подставляются найденные значения второй переменной. Важно всегда проверять полученное решение, чтобы убедиться в его правильности.