Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е: геометрическая задача с решением
Дана геометрическая задача, в которой хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Известны следующие условия:
- Длина отрезка АЕ равна 3 см,
- Длина отрезка ВЕ равна 36 см,
- Отношение длины отрезка СЕ к отрезку ДЕ составляет 3:4.
Требуется найти величину отрезка СЕ и отрезка ДЕ.
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности. Известно, что при пересечении хорды внутри окружности, произведение отрезков хорд вдоль каждой хорды будет равно. А именно, (AE \cdot BE = CE \cdot DE).
Используем данное свойство, чтобы составить уравнение:
(3 \cdot 36 = CE \cdot DE)
Решим уравнение:
(108 = CE \cdot DE) -- (1)
Также, из условия известно, что отношение длины отрезка СЕ к отрезку ДЕ составляет 3:4. То есть, (\frac{CE}{DE} = \frac{3}{4}).
Используем данное отношение для составления уравнения:
(\frac{CE}{DE} = \frac{3}{4})
Подставим данное значение в уравнение (1):
(108 = \frac{3}{4} \cdot DE^2)
Раскроем скобку и упростим уравнение:
(108 = \frac{3}{4} \cdot DE \cdot DE)
Умножим обе части уравнения на (\frac{4}{3}), чтобы избавиться от дроби:
(\frac{4}{3} \cdot 108 = DE \cdot DE)
Упростим уравнение:
(DE^2 = 144)
Возведем обе части уравнения в квадратный корень и получим:
(DE = 12) см
Теперь найдем значение отрезка СЕ, используя уравнение (1):
(108 = CE \cdot 12)
Разделим обе части уравнения на 12:
(CE = \frac{108}{12})
Упростим уравнение:
(CE = 9) см
Таким образом, длина отрезка СЕ равна 9 см, а длина отрезка ДЕ равна 12 см.
В результате решения данной задачи получаем значения отрезков СЕ и ДЕ: СЕ = 9 см и ДЕ = 12 см.
- Оранжевый дует TS0091 от Panna: прекрасный выбор для вышивания
- Вита Хлопок: Пряжа Daisy от Luvr-shop.ru
- Малиновое варенье - аж-1375
- Alize Angora Gold: теплая и мягкая пряжа для вашего вязания
- Весенние трели: особенности и набор для вышивания
- Зачем колдовать с двигателем боинг 737 и делать его плоским снизу, если можно удлинить шасси?