магазин Лувр

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е: геометрическая задача с решением

Дана геометрическая задача, в которой хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Известны следующие условия:

Требуется найти величину отрезка СЕ и отрезка ДЕ.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности. Известно, что при пересечении хорды внутри окружности, произведение отрезков хорд вдоль каждой хорды будет равно. А именно, (AE \cdot BE = CE \cdot DE).

Используем данное свойство, чтобы составить уравнение:

(3 \cdot 36 = CE \cdot DE)

Решим уравнение:

(108 = CE \cdot DE) -- (1)

Также, из условия известно, что отношение длины отрезка СЕ к отрезку ДЕ составляет 3:4. То есть, (\frac{CE}{DE} = \frac{3}{4}).

Используем данное отношение для составления уравнения:

(\frac{CE}{DE} = \frac{3}{4})

Подставим данное значение в уравнение (1):

(108 = \frac{3}{4} \cdot DE^2)

Раскроем скобку и упростим уравнение:

(108 = \frac{3}{4} \cdot DE \cdot DE)

Умножим обе части уравнения на (\frac{4}{3}), чтобы избавиться от дроби:

(\frac{4}{3} \cdot 108 = DE \cdot DE)

Упростим уравнение:

(DE^2 = 144)

Возведем обе части уравнения в квадратный корень и получим:

(DE = 12) см

Теперь найдем значение отрезка СЕ, используя уравнение (1):

(108 = CE \cdot 12)

Разделим обе части уравнения на 12:

(CE = \frac{108}{12})

Упростим уравнение:

(CE = 9) см

Таким образом, длина отрезка СЕ равна 9 см, а длина отрезка ДЕ равна 12 см.

В результате решения данной задачи получаем значения отрезков СЕ и ДЕ: СЕ = 9 см и ДЕ = 12 см.