магазин Лувр

График функции f(x)=(x-3)^2-4 смещен влево (вправо) по оси х или опущен по оси у вниз? Какое правильно?

Функция f(x)=(x-3)^2-4 имеет стандартный вид квадратичной функции. График такой функции представляет собой параболу. Для изучения смещения графика нам необходимо рассмотреть три параметра: а, b и с.

В нашем случае параметр а равен 1, что означает, что парабола открывается вверх. Параметр b равен -4, что говорит о том, что график смещен вниз на 4 единицы. Остается только выяснить, смещен ли график по оси x. Для этого рассмотрим, как изменится выражение (x-3)^2, если мы заменим переменную x на (x+c). То есть нам нужно найти значение (x+c-3)^2. Раскроем скобки:

(x+c-3)^2 = (x^2+2xc+c^2)-6x+6c-9

Теперь сравним это выражение с исходным (x-3)^2. Нам нужно найти такое значение c, при котором коэффициент при x будет равен 0:

2c-6=0

c=3

Таким образом, если мы заменим переменную x на (x+3), то выражение (x-3)^2 перейдет в (x+3-3)^2, то есть (x^2). Это означает, что график не смещен по оси x.

Итого, график функции f(x)=(x-3)^2-4 имеет форму параболы, которая открывается вверх, опущена вниз на 4 единицы и не смещена по оси х.