Докажите, что выражение 40 + а^2 - 12а при любых значениях а принимает положительное значение

Выражение 40 + а^2 - 12а зависит от значения переменной "а". Давайте докажем, что при любых значениях "а" оно принимает положительные значения.

Для начала, давайте выполним некоторые преобразования, чтобы упростить выражение:

40 + а^2 - 12а = а^2 - 12а + 40

Теперь рассмотрим выражение а^2 - 12а. Чтобы вычислить, когда это выражение положительное, рассмотрим его график.

Для этого приведем его к виду полного квадратного трехчлена:

а^2 - 12а = (а - 6)^2 - 36

Отметим, что квадратное выражение (а - 6)^2 всегда неотрицательно, так как является квадратом. Также, мы вычли 36 для компенсации этого квадратного выражения.

Теперь, учитывая это, мы можем сказать, что (а - 6)^2 - 36 всегда будет положительным или равным нулю.

Таким образом, получаем:

(а^2 - 12а + 40) > 0, для любых значений "а".

Мы можем утверждать, что выражение 40 + а^2 - 12а примет положительное значение при любых значениях "а".

Это можно объяснить тем, что добавление положительного числа (40) к положительному или неотрицательному числу (квадрату числа плюс компенсация) даст положительный результат.

Таким образом, мы успешно доказали, что выражение 40 + а^2 - 12а принимает положительное значение при любых значениях "а".

Важно заметить, что эта статья предназначена для образовательных целей и такое доказательство может быть использовано только в контексте алгебры и математики. В реальных ситуациях и прикладных задачах необходимо проводить более формальное и комплексное исследование.