Чему равно минимальное возможное значение (x+1)^2?

Введение

Квадратный трехчлен является одной из наиболее распространенных формул в алгебре. Он имеет вид (x+a)^2, где x - неизвестная переменная, а a - коэффициент. Часто возникает вопрос, какое минимальное значение может принимать выражение (x+1)^2? Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть свойства квадратных трехчленов.

Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен (x+a)^2 получается путем умножения двух одинаковых линейных трехчленов, где a является коэффициентом. Формула разворачивается с помощью умножения двух одинаковых скобок и дает следующий результат:

(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2

Минимальное значение (x+1)^2

Чтобы найти минимальное значение выражения (x+1)^2, необходимо понять, при каком значении x данное выражение достигает своего минимума. Формула (x+1)^2 является параболой, и минимальное значение соответствует вершине этой параболы.

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/(2a). В нашем случае a = 1 и b = 2, поэтому x = -2/(2*1) = -1. Значит, минимальное значение (x+1)^2 достигается при x = -1.

Подставляя x = -1 в исходное выражение, получаем следующий результат:

(-1+1)^2 = 0^2 = 0

Таким образом, минимальное возможное значение выражения (x+1)^2 равно нулю.

Заключение

Минимальное возможное значение (x+1)^2 равно нулю. Это значение достигается при x = -1, когда парабола имеет свою вершину. Понимание свойств квадратных трехчленов помогает в решении подобных задач и анализе их графиков.