Чему равна производная от a^x по x

Производная от a^x по x, где a - постоянное число и x - переменная, может быть найдена с использованием правила дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что если у нас есть функция вида f(x) = a^x, где a - постоянное число, то производная этой функции будет равна произведению логарифма по основанию a и значения функции:

f'(x) = ln(a) * a^x

Таким образом, производная от a^x по x равна ln(a) умноженному на a^x.

Давайте рассмотрим пример для большего понимания:

Пусть у нас есть функция f(x) = 2^x. Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. В этом случае a = 2.

f'(x) = ln(2) * 2^x

Таким образом, производная от 2^x по x будет равна ln(2) умноженному на 2^x.

Данное правило дифференцирования степенной функции может быть использовано для вычисления производной любой функции вида f(x) = a^x, где a - постоянное число.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что производная от a^x по x равна ln(a) умноженному на a^x.