Алгебра...Контрольная

В данной статье мы рассмотрим задачу разложения выражения на множители. Будем разлагать следующее выражение:

25а² - (а+3)²

Для начала, давайте вспомним формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае, выражение (а+3)² представляет собой квадрат суммы двух слагаемых. Мы можем его разложить, используя формулу разности квадратов.

(а+3)² = (а + 3)(а + 3)

Теперь, когда у нас есть разложение второго слагаемого, мы можем приступить к разложению всего выражения.

25а² - (а+3)² = 25а² - (а + 3)(а + 3)

Нам нужно учесть, что знак "- (а+3)²" означает разность, поэтому используем формулу разности квадратов.

25а² - (а + 3)(а + 3) = 25а² - (а² + 6а + 9)

Теперь, раскроем скобки и упростим выражение.

25а² - (а² + 6а + 9) = 25а² - а² - 6а - 9

Заметим, что у нас есть два слагаемых, которые содержат а² - 25а² и -а². Мы можем их сгруппировать и применить формулу разности квадратов.

25а² - а² - 6а - 9 = (25а² - а²) - 6а - 9 = (5а + 3)(5а - 3) - 6а - 9

В итоге, мы получили разложение исходного выражение на множители:

25а² - (а+3)² = (5а + 3)(5а - 3) - 6а - 9

Таким образом, мы успешно разложили заданное выражение на множители.